טורים

טור מספרים-סכום אינסופי של איברי סדרת מספרים נתונה

למשל:

תהי נתונה הסדרה    נרשום את איבריה באופן מפורש

.....a₁ a₂ a₃....a_n

אזי הטור שהוא סכום הסדרה יהיה ...+ S = a₁ + a₂ + a₃ + .... + a_n

סדרת סכומים חלקיים - מוגדרת ע"י:

איבר ראשון = A1 = a1

סכום שני איברים ראשונים = A2 = a1 + a2

סכום שלושה איברים ראשונים = A3 = a1 + a2 + a3

.

.

סכום n איברים ראשונים = An = a1 + a2 + a3 + .... + an

טור מתכנס - אם לסדרת הסכומים החלקיים יש גבול סופי יהי

A סכום הטור שווה ל - A

טור מתבדר - אחרת

הערה : אם הסס"ח מתכנס לגבול אינסופי נאמר כי הטור מתבדר לאינסוף.

טור הנדסי - הוא טור מהצורה

a₁ + a₁ q¹ + a₁q² + .... + a₁q^n-1

מקרה ראשון : a₁ = 0

כל איברי הסדרה מתאפסים ולכן כל סס"ח תתכנס לאפס

ונקבל טור שמתכנס (סכומו) לאפס

מקרה שני :a₁ שונה מאפס

אם q = 1 כל האיברים יהיו שווים ולכן A_n = na₁

אם q שונה מאחד A_n = a₁ + a₂ + a₃ + .... + a_n = a₁