סדרות

סדרה - רשימה מסודרת של מספרים , בה יש ראשון ,שני וכו' ללא סוף

למשל:

קבוצת המספרים הטבעיים הינה סדרה

הערה:

קבוצת השלמים

המסודרת ע"פ גודל אינה סדרה מכוון שאין לה איבר ראשון

שתי קצוותיה שואפים לאין סוף

אבל אפשר לסדר אותה כסדרה כך שיהיה איבר ראשון, שני וכו'

ההבדל בין סדרה לקבוצה:

בסדרה -

- חייב שיהיה איבר ספציפי המוגדר כאיבר ראשון של הסדרה

- יש חשיבות לסדר האיברים (ראשון שני וכו')

- איבר יכול להופיע מס' בלתי מוגבל של פעמים כגון :1,1,1,1,

סדרה נסמן ע"י =

סדרה קבועה - סדרה שכל איבריה שווים זה לזה

באופן כללי :...c..c,c,c,c,c

ז"א כאשר c =a_n לכל n לעיתים מסמנים

סדרה הרמונית -

מתקיים כי > לכל n טבעי

ואמנם 0< = = -

אומרים כי הסדרה יורדת ממש , חסומה מלעיל , יש חסם עליון והוא - 1 שהוא המכסימום

כמו כן < 0         

ולכן הסדרה חסומה מלרע - 0 הוא חסם תחתון שאינו מינימומם(לא שייך לסדרה)

סדרות מונוטוניות:

נתונה סדרה

סדרה עולה - אם לכל n טבעי מתקיים a_n a_n+1

סדרה עולה ממש - אם לכל n טבעי מתקיים a _n+1 > a_n

סדרה יורדת - אם לכל n טבעי מתקיים a_n+1a_n

סדרה יורדת ממש - אם לכל n טבעי מתקיים a_n > a_n+1

דוגמאות:
1.הסדרה ההרמונית(ראה לעיל) יורדת ממש וגם יורדת    >         

2.הסדרה הקבועה ...1,1,1,1,1 עולה כי :11          

                                           ויורדת כי :11          

3.הסדרה ...,1,1,2,2,3,3 עולה אבל לא ממש (אבל לא יורדת)

4.הסדרה ...,1,2,1.5,3,4,3.5 אינה סדרה מונוטונית