למה חשבון אינפיניטיסמלי חשוב ?

חשבון אינפיניטיסמלי (אינפי) מהווה בסיס לכל המדעים המדויקים

ללא אינפי, מושג האינטגרל והנגזרת לא היו קיימים שהן מרכיבים

הכרחים בפיזיקה, הסתברות וסטטיסטיקה, וכמובן בתחום

המתמטיקה.

אינדוקציה מתמטית

אקסיומת האינדוקציה המתמטית :

ניסוח שקול:

שלבים בהוכחת האינדוקציה:

שלב א' - בודקים את נכונות הטענה עבור n=1 ע"י שמציבים 1 במקום n.

(אם הטענה נכונה רק החל מ-n=m כאשר 1 < m וטבעי אז בודקים את הטענה

עבור m )

שלב ב' - מניחים את הנחת האינדוקציה , כלומר מניחים שהטענה נכונה עבור n=k ,

רושמים את הטענה כאשר במקום n מציבים k.

שלב ג' - רושמים את מה שצריך להוכיח עבור n=k+1 ,

כלומר רושמים את הטענה כאשר במקום n מציבים k+1.

שלב ד' - מוכיחים את נכונות הטענה עבור n=k+1 בהסתמך על הנחת האינדוקציה

עבור n=k .

אתרים נוספים