חשבון אינפיניטיסמלי | טורים | מבחני השוואה

למעלה

	מבחני התכנסות - מבחני השוואה
	מבחן השוואה ראשון נתונים הטורים החיוביים ו - בנוסף נתון כי אזי התכנסות גוררת התכנסות ובמקרה של התכנסות A B
	הוכחה נתון כי מתכנס ז"א יש לו גבול סופי והוא B הסדרה {B_n} סדרה עולה (טור חיבי) ולכן B B_n ע"פ מתקיים ונקבל A_n B_n B אם כך הסדרה {A_n} עולה וחסומה מלעיל ולכן הטור מתכנס וכן A B

	מבחן השוואה שני נתונים הטורים החיוביים ו - בנוסף נתון כי b_n < 0 אם קימים s ו- t כך ש - (1) אזיי הטורים ו - "חברים"
	הוכחה א: יהי הטור טור מתכנס , לפי (1) נקבל ע"פ מבחן השוואה ראשון התכנסות גוררת התכנסות ע"פ משפט כפל בסקלר הטורים ו - חברים ונקבל כי מתכנס ב: יה הטור טור מתכנס ע"פ (1) מתקיים כי לכן התכנסות גוררת התכנסות ע"פ משפט כפל בסקלר הטורים ו- חברים הטור מתכנס גורר שהטור מתכנס גורר שהטור מתכנס
	מבחן השוואה שלישי נתונים הטורים החיוביים ו - כאשר b_n < 0 בנוסף נתון כי קיים הגבול אזי: א) אם הטורים "חברים" ב) אם L=0 התכנסות גוררת התכנסות ג) אם התכנסות גוררת התכנסות
	הוכחה נוכיח את א ו-ג א:מהנתון לכל בפרט עבור = קיים n₀ כך שלכל n > n₀ מתקיים : ע"פ מבחן השוואה שני הטורים חברים ב: מהנתון ולכן לכל M>0 קיים n₀ כך שלכל n > n₀ מתקיים : שזה גורר ע"פ מבחן השוואה ראשון מהתכנסות הטור מתכנס ע"פ משפט כפל בקבוע גם הטור מתכנס
	משפט התכנסות גוררת כי