גבול עליון / גבול תחתון

נתונה הסדרה אם יש לה

גבול חלקי הגדול ביותר נסמנו a_n - והוא יקרא גבול עליון

גבול חלקי קטן ביותר נסמנו a_n והוא יקרא - גבול תחתון

דוגמאות:

1. לסדרה ...1,1,1.....,1 יש גבול שהוא 1 ,כל הגבולות החלקיים

    שווים ל - 1 בפרט יש גבול עליון וגבול תחתון

2.לסדרה ....1,2,3,1,2,3    הגבולות 1,2,3 הם גבולות חלקיים

   גבול תחתון 1 = a_n        גבול עליון 3 = a_n

3. הסדרה זוהי סדרת רציונלים בקטע [0,1] ולכן

    כל מספר ממשי בקטע [0,1 ] הוא גבול חלקי

הערה בסביבה כלשהי של גבול חלקי נמצאים "כמעט כל" איברי הסדרה

בפרט א"ס איברי הסדרה המקורית