לסדרה ההרמונית יש גבול והוא 0.

או בכתיב מתמטי 0= .

יהי נתון (לפי הגדרת גבול סדרה צריך להוכיח עבור כל

לכן אנו לא בוחרים אותו אלא הוא יהיה נתון) נבחר =n₀

הסבר בחירת אפסילון ע"י מערכת הסבר

לסדרה הקבועה יש גבול והוא c.

ז"א c=c

יהי נתון נבחר 0=n₀

ואמנם לכל n, מתקיים : = |0| =|c-c| = .

לסדרה ...1,1,2,0.5,3,0.3 אין גבול

יהי L מספר כלשהו - נוכיח כי L אינו גבול הסדרה

נבחר 1 = ויהי n₀ כלשהו (לפי שלילת הגדרת גבול סדרה קיים ולכן

אנו יכולים לבחור איזה שאנחנו רוצים)

סדרת הטבעיים אינה חסומה מלעיל (ע"פ משפט) ולכן לכל M > 0 בפרט

עבור 1+M=L קיים  n₁

כך ש - L + 1 < n₁

                 
         1 < n₁ - L
                 
    = 1 < |n₁ - L| .

                               מש"ל