תרגיל:

הוכח או הפרך :

אם הסדרה a_n לא מתכנסת לאינסוף ולא למינוס אינסוף אזי היא חסומה

הסדרה a_n לא בהכרח חסומה

למשל הסדרה

נראה כי הסדרה a_n לא מתכנסת לאינסוף

נבחר M=0 ואז לכל n₀נסתכל על n > n₀ :

n=2n₀+1 n > n₀ ו- n אי זוגי נקבל כי a_n < 0

ולכן הסדרה לא שואפת לאינסוף

באופן דומה מוכיחים עבור מינוס אינסוף

וכן הסדרה לא חסומה מכוון שעבור כל M אנו יכולים למצוא n

כך ש- a_n>M

תרגיל:

הוכח או הפרך :

אם הסדרה a_n מתכנסת לאינסוף והסדרה b_n חסומה

אזי a_n*b_n שואפת לאינסוף.

הסדרה a_n*b_n לא בהכרח מתכנסת לאינסוף

למשל הסדרה והסדרה

b_n חסומה ו- a_n מתכנסת לאינסוף

a_n מתכנסת לאינסוף כי יהי M אזי

וכעת יש n₀ טבעי כך שלכל n > n₀

אבל

והוכחנו תרגיל קודם כי היא לא מתכנסת