ידוע אי שוויון ברנולי:
א.
ב.
טענה 1: הסדרה חסומה מלרע -
2 <

+ 2 =

(
1+ n ) + 1

טענה 2: הסדרה יורדת אפילו ממש -
נסמן

= b
n ונוכיח כי b
n+1

b
n
או 1
מספיק להוכיח כי c
n
קיבלנו c
n <
ע"פ משפט 1 - לסדרה

יש גבול המסומן e והוא נקרא מספר אויילר
ע"פ משפט 2 - החסם התחתון של הסדרה הנ"ל הוא הגבול ולכן שווה ל - e
בטענה 1 ראינו כי 2 הוא חסם מלרע ולכן e

2
נחשב את האיבר החמישי
כוון שהסדרה יורדת נקבל e > 3
אם כך
מספר אויילר הוא מספר אי רציונלי ואפילו טרנסצדנטלי
2.718181828 = e