אם a גבול סדרה העולה אזי a_n a    

תהי בעלת גבול a ע"פ משפט כל סדרה בעלת גבול היא

סדרה חסומה

לכן הסדרה הנתונה חסומה בפרט חסומה מלעיל ע"פ

משפט 1 גבול הסדרה הוא החסם העליון נאמר b

מיחידות הגבול a = b

על כל פנים b שהוא a בפרט חסם מלעיל ז"א a_n a    

אם a גבול הסדרה היורדת אזי a a_n    

הוכחה זהה