נתונה הסדרה בעלת גבול a כאשר 0 a

ויהי n₀ (מהמשפט הקודם 7) כך ש- 0 a_n לכל n > n₀ n

אזי לסדרה יש גבול והוא

יהי נתון

a גבול ולכן לכל בפרט

א. עבור = קיים 'n₀ כך שלכל n > 'n₀ מתקיים (1) <

וכן בפרט

ב. עבור = קיים 'n₀ כך שלכל n > 'n₀ מתקיים (2)<

מ-(2) נקבל :

(3) > > - |a| = >


נסמן ('', ',) Max = n₁ לכל n > n₁ n


= = > = = = =

משפט 8 - חילוק סדרות

תהי סדרה בעלת גבול a כאשר 0 a יהי n₀

כך שלכל n > n₀ n מתקיים 0 a_n

תהי סדרה בעלת גבול b

אזי לסדרה יש גבול והוא .

= ולכן ע"פ המשפט לגבי גבול מכפלה והמשפט הקודם

נקבל כי גבול הסדרה    הוא    = b