יה נתון
a גבול הסדרה

ולכן ע"פ הגדרת גבול סדרה לכל
בפרט
(אני יודע כי קיים גבול לכל
ולכן אני יכול לבחור ) עבור
קיים 'n
0 כך שלכל n '

מתקיים

>
b גבול הסדרה

ולכן ע"פ הגדרת גבול סדרה לכל
בפרט
(אני יודע כי קיים גבול לכל
ולכן אני יכול לבחור ) עבור
קיים ''n
0 כך שלכל n ''

מתקיים

>
נסמן ( n
0 = Max(''n
0,'n
0.
n
0 הוא המתאים ל -

הנתון להוכחת גבול סדרת הסכום ,ואמנם, לכל n המקיים

מתקיים
בפרט '

ולכן

>

נכון
וכן ''

ולכן

>

נכון



=

=

+

>

+
קיבלנו כי

>

מש"ל.