קבוצות

קבוצה סופית - קבוצה בעלת מספר סופי של איברים .

קבוצה ריקה -  קבוצה שאין בה איברים .
הקבוצה הריקה תסומן ב - .

קבוצות מסומנות בד"כ בעזרת אותיות לטיניות גדולות כגון :A,B...S,T

איברים מסומנים בד"כ בעזרת אותיות לטיניות קטנות כגון :a,b...s,t

    a שייך ל - A

    a לא שייך ל - A

תהי

חסם מלעיל - אם קיים מספר M1 ) M1 לאו דוקא ב-A) כך ש:

       נאמר כי A - חסומה מלעיל ו -M1 חסם מלעיל

חסם מלרע - אם קיים מספר M2 ) M2 לאו דוקא ב-A) כך ש:

     נאמר כי A - חסומה מלרע ו - M2 חסם מלרע

חסם עליון ,חסם תחתון ,max ו-min

תהי A חסומה מלעיל -

חסם עליון - חסם מלעיל הקטן ביותר ,החסם העליון יסומן ע"י supA

maximum - חסם עליון ששייך לקבוצה

תהי A חסומה מלרע -

חסם תחתון - חסם מלרע הגדול ביותר החסם התחתון יסומן ע"י infA

minimum - חסם תחתון ששייך לקבוצה

אם M חסם עליון של קבוצה אזי:

א.        

ב. לכ חסם מלעיל M1 של - A מתקיים

יהי M חסם מלעיל של קבוצה כלשהי אזי M יהיה חסם עליון אם ורק אם

מתקיימים שני התנאים הבאים:

א.        

ב. לכל T המקיים T < M קיים a1 ב-A כך T < a1

תהי A ()

אם ל-A יש חסם מלרע אזי יש לה חסם תחתון

וכן אם ל-A יש חסם מלעיל אזי יש לה חסם עליון

קבוצה לא חסומה מלעיל נסמן ע"י = supA

קבוצה לא חסומה מלרע נסמן ע"י - = infA


קבוצת המספרים הטבעיים אינה חסומה מלעיל

ולכן

לעומת זאת היא חסומה מלרע יש לה חסם תחתון שהוא גם המינימום




קבוצת המספרים הממשיים אינה חסומה מלעיל ולכן = sup

וכן היא אינה חסומה מלרע ולכן - = inf