עמוד זה מכיל דוגמאות לגבי הנושאים הבאים:
1. ביטויים מתמטיים
2. שימושים ויישומים שונים
בסעיף זה נתאר דוגמאות לפונקציות מתמטיות שניתן להציג באמצעות התוכנית.
נתחיל במספר דוגמאות פשוטות, ונגיע לדוגמאות מורכבות יותר. מומלץ לנסות את הדוגמאות
בתוכנית!
דוגמאות פשוטות:
- פולינום: 2x^2-5x+1
- פונקציה רציונאלית: (x-1)/(x^2+1)
- פונקציות טריגונומטריות: sin(2x)-cos(pi x)^2
- אקספוננט: e^(x^2/2), ואפשר גם:
exp(x^2/2)
דוגמאות מורכבות:
- "הדבקה" של פונקציות, לדוגמא:
ניתן להשתמש בפונקצית heaviside על-מנת לבטא פונקציות כאלה. פונקצית heaviside מחזירה 0 לכל x<0 ו- 1 לכל x>=0. הפונקציה מהדוגמא תיכתב בצורה:
-pi(x+1)*heaviside(-(x+1)) +
sin(pi x)*heaviside(x+1)
- ניתן "להרוג" חלק מפונקציה ע"י הכפלה בפונקציה rect, המחזירה 1 לכל
|x|<=1 ו- 0 אחרת.
לדוגמא:
sin(pi x)*rect(x/2). ניתן להשתמש ב- rect גם ל"הדבקה" כמו בדוגמא הקודמת
- אפשר להשתמש ב- gaussian(x) כקיצור ל-
exp(-x^2/2) (זוהי פונקצית ההתפלגות הנורמאלית הסטנדרטית של Gauss)
כאן נתאר מספר יישומים מתמטיים "חינוכיים" של צייר הפונקציות.
- מציאת שורשים של פונקציה (או חיתוך עם הצירים).
הקלידו את הפונקציה שברצונכם לבדוק ושנו את ה-Zoom כך שתראו את נקודות החיתוך. כעת הזיזו את העכבר לנקודה וכך תוכלו לראות את שיעורי ה-X וה-Y שלה בתחתית המסך.
לדוגמא: כמה פתרונות יש למשוואה x^3-2x+1=0 ? מהם (בקירוב)? - קירוב מספרים אי-רציונאליים.
על-מנת לקרב את המספר pi, לדוגמא, יש למצוא את השורש של הפונקציה sin(x).
על-מנת לקרב את sqrt(2), יש למצוא את השורש של
x^2-2.
התמקדו ע"י העכבר בנק' הרצויה - מציאת נקודות קיצון של פונקציה.
ציור גרף הפונקציה נותן אפשרות למצוא (בקירוב) את נקודות הקיצון המקומיות והמוחלטות של הפונקציה